高中复合函数求导 高中求导公式基本公式

复合函数的求导公式是多少啊

复合函数的求导公式是：

(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)

这个公式又叫做链式法则。它的意思是，如果y=f(g(x))，那么y的导数就等于f'(g(x))乘上g'(x)。

例如，如果y=f(g(x))=(g(x))^2，g(x)=x^2+1，那么y'=(2x)*(2(x^2+1))=4x(x^2+1)。

希望这个答案对你有帮助

双重复合函数的求导

微积分课本里面有详细的证明过程。

对于y=f[g(x)],设u=g(x),则可以得到y=f(u),对其两边求导后得到，dy/du=f'(u)-----（1）.

同样的，对于u=g(x),可以得到du/dx=g'(x)------（2）

（1），（2）相乘得到dy/dx=f'(u)g'(x)

复合导数的运算法则

复合导数公式：设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。运算法则是先对该函数进行分解，分解成简单函数，然后对各个简单函数求导，最后将求导后的结果相乘，并将中间变量还原为对应的自变量。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x)的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u;有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数。

复合函数求导法则口诀

规则：1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)；

2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)；

拓展：

1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，这种函数称为复合函数(compositefunction)，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性：设y=f(u)的最小正周期为T1,μ=φ(x)的最小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).

4、单调（增减）性的决定因素：依y=f(u)，μ=φ(x)的单调性来决定。即“增+增=增；减+减=增；增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

求复合函数求导公式

1.复合函数求导公式：①设u=g(x)，对f(u)求导得：f'(x)=f'(u)*g'(x)，设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f'(x)=f'(a)*p'(u)*g'(x)。（得出结论）

2.设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠?，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u，有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f[g(x)]，其中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。（原因解释）

3.扩展资料：注意事项：

1、若x处于分母位置，则分母x不能为0。

2、偶次方根的被开方数不小于0。

3、对数式的真数必须大于0。

4、指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。（内容延伸）