一元二次方程最值(二次函数最值公式)

一元二次方程取最大值的公式是什么

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)所以最大值=(4ac-b^2)/(4a)

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为2（即“次”）的整式方程叫做一元二次方程（英文名：quadraticequationofoneunknown）。使方程左右两边相等的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。

求根公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a。

一元二次方程求最值求最大面积

对于一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说：

当x=-b/2a时，有最值；且最值公式为：（4ac—b^2）/4a

当a>0时，为最小值，当a<0时，为最大值。

对于一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说：

当x=-b/2a时，有最值；且最值公式为：（4ac—b^2）/4a

当a>0时，为最小值，当a<0时，为最大值。

对于一元二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）来说：

当x=-b/2a时，有最值；且最值公式为：（4ac—b^2）/4a

当a>0时，为最小值，当a<0时，为最大值。

一元二次函数方程和不等式的最值

一元二次函数的最值问题是高一知识中的一个重点、热点,也是同学们在学习过程中普遍感到困惑的一个难点,它考查了函数的单调性,以及数形结合、分类讨论等数学思想和方法.下面对这一知识点进行简单总结

?一、一元二次函数在［m，n］上的最值

1.设函数

（1）求函数f(x)在区间[m，n]上的最小值。

①当。

②当。

③当。

（2）求函数f(x)在区间[m，n]上的最大值。

①当

②当。

2.设函数

（1）求函数f(x)在区间[m，n]上的最大值。

①当

②当

③当

（2）求函数f(x)在区间[m，n]上的最小值。

①当。

②当。

二、典型例题

1.确定所给区间的单调性

例1已知二次函数f(x)满足f(0)=0，f(1)=1，且在区间[m，n]上的值域是[m，n]m，n的值。

解：∵二次函数f(x)满足

∴函数的对称轴为x=1

又因为，可设。把f(0)=0代入得到a=－1

由题意知函数值域为

因此，函数在区间[m，n]上单调递增

∴

?

或1，n=0或1

综合题意可得m=0，n=1

2.已知二次函数图象开口方向，需要讨论函数对称轴。

例2已知函数在区间[－1，2]上的最大值为4，求a的值。

解：函数，对称轴为x=－a。

①当

②当

综上所述，

3.二次函数的解析式确定，但所给区间需要讨论。

例3设函数的定义域为[t－2，t－1]，，求函数的最小值的解析式。

解：（1）

①当

②当[t－2，t－1]。

③3<t<4<span=""></t<4<>

?

4.二次项系数的讨论。

例4已知函数上的最大值为1，求a的值。

解：（1）当，函数在区间上单调递减，，不符合题意，所以舍去。

（2）当a>0

①当

?

，符合题意。

②当

?

（舍去）。

（3）当a<0。

①矛盾。

②

=（舍去）

③当（舍去）或。

综上所述可得

一元一次方程求最值

1、一元一次方程，是只有一个未知数的等式，这样的方程求出来的解只有一个数，这个数就是方程的真实解。

2、而且这个解是唯一的，除了错误的外不会有其它的解，所以说一元一次方程很少有求最值的。

一元二次方程最值公式

一元二次方程的图像就是一条抛物线,-b/2a的值也就是决定抛物线的开口方向,-b/2a>0,则开口向上,就有最小值,反之,有最大值.

一元二次方程a*x^2+b*x+c=0的最值=(4*a*c-b^2)^0.5/4*a