半角公式推导过程？全角公式的推导过程

半角公式tanα/2的推导

关于这个问题，我们可以利用正切的倍角公式来推导半角公式：

tan2α=2tanα/(1-tan^2α)

令β=α/2，则有：

tanα=2tanβ/(1-tan^2β)

将上式左右两边同时除以2，得：

tanβ=tanα/2/(1-tan^2α/4)

根据勾股定理，有：

1+tan^2α=sec^2α

将上式中的tan^2α代入，得：

1+(2tanβ/(1-tan^2α/4))^2=sec^2α/4

化简，得：

4-3tan^2α=4sec^2α-3

将左右两边同时除以3，得：

tan^2α/3+4/3=(2sec^2α-1)/3

将左右两边同时开根号，得：

tanα/√3=√(2sec^2α-1)/√3

将上式中的α代入，得：

tan(α/2)=√((1-cosα)/2)/sinα/2

化简，得：

tan(α/2)=sinα/(1+cosα)

这就是半角公式。

半角模型及公式

半角公式

三角函数公式

半角公式（Halfangleformula）是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。

基本信息

中文名半角公式外文名Halfangleformula电子产品类别三角函数适用领域初等数学，代数计算分类半角正弦、余弦、正切公式类别计算公式

科普中国权威合作机构

于仁业高级工程师审阅专家

中航工业哈尔滨飞机工业集团有限责任公司

公式

常用的半角公式包括以下三个：

半角正弦公式

半角余弦公式

半角正切公式

以上三角函数值的正负由

所在的象限决定。

公式推导

由和角公式可得：

……①

半角正弦公式

由等式①，整理得：

将

代入α，整理得：

开方，得

半角余弦公式

由等式①整理得：

将代入

，整理得：

开方，得

半角正切公式

tan半角公式推导

tan的半角公式为：tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα)。在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值也随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。即：tanA=∠A的对边∠A的邻边。

在平面三角形中，正切定理说明：任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边的对角的和的一半的正切，除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么角A的对边与邻边的比值，也随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。即：tanA=∠A的对边∠A的邻边。

在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC

tana/2半角公式推导过程

tana/2=sina/2/cosa/2

=2sina/2cosa/2/2(cosa/2)^2

=sina/(1+cosa)

=(1-cosa)/sina(因为(sina)^2=1-(cosa)^2=(1+cosa)(1-cosa)

三角函数半角公式的推导

根据倍角公式得：coa2a=1-2sin2α，可得cosa=1-2sin2(α/2)，可得1-cosa=2sin2(α/2)，可得sin2(α/2)=（1-cosa）/2，可得，sin((a/2)=根号（1-cosa）/2）cos2(α/2)=1-sin2(α/2)所以：cos2(α/2)=1-（1-cosa）/2=（1+cosa)/2所以:cos(a/2)=根号(1+cosa)/2因为：tana=sina/cosa所以:tan(a/2)=sin(a/2)/cos(a/2)所以：tan(a/2)=根号（（1-cosa）/（1+cosa))半角公式是利用某个角（如∠A）的正弦值、余弦值、正切值，及其他三角函数值，来求其半角的正弦值，余弦值，正切值，及其他三角函数值的公式。