等比数列求和 等比数列前n项和公式

等比数列，的求和公式是什么

1）等比数列：a（n+1）/an=q,n为自然数.

（2）通项公式：an=a1*q^（n－1）；推广式：an=am·q^(n－m)；

（3）求和公式：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即a-aq^n)(前提：q不等于1)

（4）性质：①若m、n、p、q∈N,且m＋n=p＋q,则am·an=ap*aq；②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.

(5）“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.

（6）在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

等比数列求和条件

1、实质上，等比数列的求和公式，跟等比数列的求和公式，没有任何本质的区别，完全一样；

2、等比数列=GP=geometricprogression；等比级数=geometricseries；

等比数列求和公式内容归纳

1.等比数列求和公式为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比，n为项数。2.这个公式的推导可以通过数学归纳法得到，即先证明n=1时公式成立，再假设n=k时公式成立，证明n=k+1时公式也成立。3.等比数列求和公式的应用非常广泛，可以用来计算财务、利润、投资等方面的问题，也可以用来解决物理、化学等科学领域中的问题。

等比级数求和为多少

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（q不等于1）。

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数，

即：A(n+1)/A(n)=q(n∈N*)，

这个数列叫等比数列，其中常数q叫作公比。

如：

2、4、8、16......2^10

就是一个等比数列，其公比为2，

可写为（A2）的平方=（A1）x（A3）

拓展资料

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠0。注：q=1时，an为常数列。利用等比数列求和公式可以快速的计算出该数列的和。

等比数列的和公式

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，duSn=a1(1-q^zhin)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列的一些性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。