等差数列末项公式详解，如何快速求解数列末项（等差数列末项公式推导过程视频）

本文目录导读：

1. 等差数列的定义
2. 等差数列末项公式
3. 等差数列末项公式的应用

等差数列是数学中一种常见的数列形式，它在我们的日常生活和工作中都有广泛的应用，了解等差数列的基本性质和求解方法，对于我们学习和工作都具有重要意义，本文将详细介绍等差数列末项公式及其相关概念，帮助大家更好地掌握等差数列的求解方法。

等差数列的定义

等差数列是指一个数列中，从第二项起，每一项与它前一项的差都是常数，这个常数称为公差，用字母d表示，设等差数列的第一项为a1，那么该数列可以表示为：a1, a1+d, a1+2d, a1+3d, ...

等差数列末项公式

等差数列的末项公式是指根据等差数列的首项、公差和项数，求出等差数列的最后一项的公式，设等差数列的第一项为a1，公差为d，项数为n，那么等差数列的末项an可以表示为：

an = a1 + (n-1)d

等差数列末项公式的应用

等差数列末项公式在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，以下列举几个例子：

1、计算等差数列的最后一项

已知等差数列的第一项a1=2，公差d=3，求第10项an的值，根据等差数列末项公式，有：

an = a1 + (n-1)d

an = 2 + (10-1)×3

an = 2 + 27

an = 29

2、解决工程问题

在工程领域，等差数列末项公式可以用来计算工程进度、成本等，某工程项目的预算为100万元，预计分5年完成，每年投资增加10万元，求第5年的投资额，根据等差数列末项公式，有：

an = a1 + (n-1)d

an = 100 + (5-1)×10

an = 100 + 40

an = 140万元

3、解决实际问题

在日常生活中，等差数列末项公式可以用来解决一些实际问题，一个人每天锻炼身体，从第一天开始，每天增加锻炼时长2分钟，求第30天的锻炼时长，根据等差数列末项公式，有：

an = a1 + (n-1)d

an = 0 + (30-1)×2

an = 58分钟

等差数列末项公式是一个非常有用的数学工具，它可以方便地求解等差数列的末项，掌握等差数列末项公式及其应用，有助于我们在各个领域更好地解决问题，希望本文对大家有所帮助。

参考文献：

[1] 李明，张华．等差数列及其应用[J]．数学教学研究，2015，36（2）：1-3．

[2] 王磊．等差数列末项公式的应用研究[J]．教育教学论坛，2018，10（5）：194-195．