菱形的判定 菱形的基本性质和判定定理

菱形的性质及判定

菱形具有平行四边形的一切性质，包括四条边相等、对角线互相垂直平分且平分每一组对角、轴对称和中心对称1。菱形的判定方法包括：同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角线互相垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线互相垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对角线平分一个内角的平行四边形2。菱形的面积可以用平行四边形的面积算或用对角线计算

菱形的判定定理

在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

①四条边都相等的四边形是菱形。

②对角线互相垂直的平行四边形是菱形(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）。

③一组邻边相等的平行四边形是菱形。

④对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。

判断菱形的方法有多少

1、首先证明该四边形是平行四边形，然后在平行四边形的基础上加一个邻边相、等这样即是菱形。

2、先证明四边形为平行四边形。然后证明平行四边形的对角线垂直平分。这样这个平行四边形即是菱形。

3、用全等的方法证明四边形的四条边都相等这样可证四边形为菱形。

怎么证明菱形的判定方法

1，有四条边都相等的四边形是菱形；

2，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。1，己知四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，求证四边形ABCD是菱形。证明∵AB=CD，BC二AD∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB=BC，∴平行四边形是菱形。

菱形的性质和判定

定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

性质：对角线互相垂直且平分；四条边都相等；对角相等,邻角互补；每条对角线平分一组对角,菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形在60°的菱形中,短对角线等于边长,长对角线是短对角线的√3倍。菱形具备平行四边形的一切性质。

判定：一组邻边相等的平行四边形是菱形。四边相等的四边形是菱形。关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形。对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形（对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形）,对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形。菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形面积1。对角线乘积的一半（只要是对角线互相垂直的四边形都可用）；2。底乘高。特征顺次连接菱形各边中点为矩形正方形是特殊的菱形,菱形不一定是正方形,所以,在同一平面上四边相等的图形不只是正方形。