不动点法(数列不动点的几何意义)

为什么数列可以用不动点法

不动点是数学术语解释是被这个函数映射到自身的一个点，即对于函数f(x),若存在实数x0，使得f(x0)=x0，则称x=x0是函数的不动点，用几何解释就是函数y=f(x)与y=x交点的横坐标，若不动点与数列结合，我们都知道可用不动点法求解数列的通项公式，

不动点法原理

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：L.E.J.Brouwer）。

布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f，存在一个点x0，使得f(x0)=x0。布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘D射到它自身的函数f。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。

不动点法求通项公式原理

不动点法是一个数值方法，用于寻找函数的不动点，进而得到通项公式。具体来说，它通过不断迭代函数，直到函数值不再变化，以找到函数的不动点。

因为函数的不动点就是方程的解，所以通过这种方法可以求解方程，得到通项公式。

这种方法可以应用于各种类型的方程，包括线性和非线性方程，具有广泛的适用性和可靠性。

三种求根方法

三种求根的方法是：

①运用二分法，②牛顿迭代法，③不动点法，实际上是使用了算法的思想，可以解决一些一元多次方程和无理数方程、超越方程等问题，三种方法都是求解近似根的方法。

首先都需要确定一个初始迭代值，然后逐步迭代，逼近方程的理论上的实数根。并且都只是求解出一个或者几个近似根，并不能在理论上保证求出所有的根。

什么是数列的不动点法

有形如a(n+1)=f(an)的递推数列,可考虑用不动点法.

所谓不动点是指使方程f(x)=x成立的x叫函数f(x)不动点.

在上述数列中,使用不动点法如f(x)=ax+b,f(x)=(ax+b)/(cx+d)等类型.