等比数列定义(等比数列的7条性质)

等比数列有哪些

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式——复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，

在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

等比中项定义：从第二项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。

等比中项公式：an/a(n-1)=a(n+1)/an或者a(n-1)a(n+1)=an^2（括号内文字、n均为下标）

等比数列的判定与性质

1、判定方法

（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.

（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,

an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.

（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.

2、性质

设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.

（1）、当q>1，a1>0或0

1，a1<0或0

0时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q<0时，{an}是摆动数列.

（2）、an=am·qn－m（m、n∈n*）.

（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈n*）时，有am·an=ap·aq.

（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.

（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.

（6）、在{an}中，每隔k(k∈n*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.

（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.

（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.

（9）、若m、n、p（m、n、p∈n*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.

等比数列的定义

定义是：如果一个数列的任意相邻两项前项与后项的比是一个常数，那么这个数列叫做等比数列，那个常数比叫做等比数列的公比。设其公比为q，则等比数列的通项公式为：第n项＝首项?q的（n一1）次方。

等比数列里面，为什么这三项成等比，是什么定理

s2=a1+a2s4-s2=a3+a4=(a1+a2)*q2s6-s4=a5+a6=(a1+a2)*q^4∴这三项成等比数列，公比为q2。由等比数列定义即可知，不需要任何定理。

等比数列和等差数列是什么

等比数列和等差数列都是数学中常见的数列。等比数列是指一个数列中每个后继数都是前一个数乘以同一常数，这个常数叫做公比，通常表示为q，首项通常表示为a1。等差数列是指一个数列中每个后继数都是前一个数加上同一常数，这个常数叫做公差，通常表示为d，首项通常表示为a1。等比数列的前n项和公式为S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，等差数列的前n项和公式为S_n=[n(a1+an)]/2，其中a_n表示等差数列的第n项，a_n=a1+(n-1)d。