指数相乘 同底数幂的乘法

指数运算公式及推导

1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加(a^m)*（a^n）=a^(m+n)。

2、同底数幂相除，底数不变，指数相减(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)。

3、幂的乘方，底数不变，指数相乘(a^m)^n=a^(mn)。

4、积的乘方，等于每一个因式分别乘方(ab)^n=(a^n)(b^n)。

基本的函数的导数：

1、y=a^x，y'=a^xlna。

2、y=c（c为常数），y'=0。

3、y=x^n，y'=nx^(n-1)。

4、y=e^x，y'=e^x。

5、y=logax（a为底数，x为真数），y'=1/x*lna。

6、y=lnx，y'=1/x。

7、y=sinx，y'=cosx。

8、y=cosx，y'=-sinx。

9、y=tanx，y'=1/cos^2x。

记忆口诀

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

对数运算公式是对方程或者函数进行化简转化的重要公式。

下面是推导过程：

于是有了：

指数加法运算法则

直接是无法相加减的，可以将指数高的那个数分成两个同底指数的乘积，按照合并同类项的方式进行加减。比如22+2^1的3=22+2^1×22=（1+2^1）×22。

乘除法则

乘法：底数不变，指数相加；除法：底数不变，指数相减；加法和减法：合并同类项。

a?-a2=a2(a3-1)=a2(a-1)(a2+a+1)

乘法

（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a^m×a^n=a^(m+n)）（m、n都是整数）。即幂的乘方，底数不变，指数相加。

如a^5·a^2=a^(5+2)=a^7。如a的负二次方乘a的负三次方等于a的负五次方。a的0次方乘a的0次方等于a的0次方。

（如不是同底数，应先变成同底数，注意符号）

（2）1·同底数幂是指底数相同的幂。

如（-2）的二次方与（-2）的五次方

除法

同底数幂相除，底数不变，指数相减：a^m÷a^n=a^(m-n)（m、n都是整数且a≠0）。

如a^5÷a^2=a^(5-2)=a^3，说明：a^m是a的m次方，a^n是a的n次方，a^(m+n)是a的m+n次方。

记忆口决

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要清楚。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到分数指数幂，想到底数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

两数相乘指数怎么算

指数相乘运算公式：a^m·a^n=a^（m+n）。指数是幂运算a?（a≠0）中的一个参数，a为底数，n为指数，指数位于底数的右上角，幂运算表示指数个底数相乘。当n是一个正整数，a?表示n个a连乘。当n=0时，a?=1。

幂运算是一种关于幂的数学运算。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

指数函数相乘的运算法则

指数函数的标准式为a的x次方（a＞0且a≠1),指数函数相乘，如果是同底数相乘的话，运算法则为底数不变指数相加，例如22×2＝23，如果是同指数而底数不同的指数函数相乘的话，则运算法则为，指数不变，底数相乘，例如22×32＝62＝36，这就是指数函数相乘的运算法则

不同指数幂相乘怎么算

题中不同指数幂我觉得有3种意思，1是底数相同，指数不同，这样的题就按照底数不变，指数相加的方法计算。

第2种是底数不同，幂相同，这样的题根据积的乘方公式先将底数相乘，再算积的幂。

第3种是底数、指数都不同，这样的题看看能否通过变形使底数相同，可以的话变形后按1种算，如果不行就是不能计算的。