圆的切线，圆的切线典型例题及答案

什么是圆的切线题

圆的切线题是指在平面几何中，通过一个圆外一点可以引出一条切线，切线与圆相切于该点，并且切线与圆心连线垂直。这个问题涉及到圆的性质和切线的性质，需要通过几何定理和推理来解决。在解题中，通常需要运用切线与半径的垂直关系、切线段定理以及勾股定理等知识。圆的切线题在数学教学中被广泛运用，既能够锻炼学生的逻辑推理能力，也能够帮助学生更好地理解几何图形的性质，是一种常见的几何问题题型。

圆有几条切线

两个圆外切,圆心距等于两个圆半径和的时候,这两个圆就有

3条切线,好像“工”字,上下两横,就分别在两个圆上边、下边；中间一竖,就夹在两个圆之间.如果圆心距加大,两个圆外离,就有

4条切线；除了上下两条切线,中间的切线,也有两条,呈“X”字母；如果圆心距缩小,两个圆相交,就只有

2条切线；如果两个圆内切,圆心距等于大圆半径减小圆半径,两个圆的切线就只有

1条；如果两个圆内含,两个圆就没有切线了.

圆的的切线方程

圆的切线方程公式是r=圆的半径=（AX0+BY0+C）/√（A2+B2）这个式子的绝对值。

设圆的方程是(x+a)^2+(y+a)^2=r^2。

根号[(m-a)^2+(n-b)^2]-根号[(m-t)^2+(n-s)^2]=r。

两个方程，而且只有t,s两个未知量，可求出t,s。

因为圆的切线方程过（m,n）,（t,s）。

所以，可求得圆的切线方程（两点式）。

圆的性质：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。

垂径定理的逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

圆的切线方程

(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=R2。

垂直于过切点的半径，经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：

1、经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

3、圆的切线垂直于经过切点的半径。

圆的三大切线定理

解，一，切线长定理，从圆外一点P向圆引两条切线PA，PB，A，B为切点，则PA=PB，P0平分<BPA，

二，切线的性质定理，切线垂直过切点的半经。

三，切割线定理，从圆外一点P向外引切线PA与割线PBC，则PA^2=PB乄PC